你是不是也翻过电子书，却卡在“单调性”这一页？
打开高中选修二数学电子书，翻到“导数与函数性质”那一章——字都认识，例题也看了三遍，可一做练习题就发懵：到底该先画图？还是先求导？导数正负和增减到底怎么对应？ 别急，这真不是你一个人的问题。我教过几十个高二学生，八成都在这儿反复“卡壳”。
# 函数单调性判断方法有哪些？
其实，课本里明明白白写了三种主流方法，但很少讲清楚“什么时候用哪一种最省力”。咱们拆开说：
- 定义法（比差/比商）：适合表达式特别简单、没导数工具时（比如分式一次型），但计算量大、易出错，新手慎用；
- 导数法（最常用）
：求导 → 解不等式 f′(x)＞0 或 ＜0 → 写区间。关键不是“会不会求导”，而是会不会处理导函数的符号变化点（比如令 f′(x)=0，还要检查定义域断点！）； - 图像辅助法：结合函数草图（比如 y=ln x、y=e?、三次函数常见形态）快速定性。这不是偷懒，而是培养数形直觉的必经路。
> 举个真实例子：班上一个同学死磕定义法判 y = x3 ? 3x 的单调性，花了12分钟；换导数法，45秒搞定——还顺便看出它有两个极值点。工具对了，努力才不白费。
# 导数与图像结合解题难不难？
难？是有点儿。但不是“不可逾越的山”，而是“没搭好梯子的台阶”。
很多同学把“导数”当成冷冰冰的公式，忘了它本质是刻画图像“坡度”的尺子：
→ f′(x)＞0，说明图像在“往上走”，函数递增；
→ f′(x)＜0，“往下走”，函数递减；
→ f′(x)=0 的点，可能是“山顶、谷底或平路拐点”——得看左右符号是否变号！
所以建议你：
? 每次求完导，随手在草稿纸上画一条数轴，标出零点和定义域断点；
? 在每个区间内取一个“测试数”代入 f′(x)，只看正负，不求精确值；
? 最后对照着图像趋势反推——比如“从增变减”，那一定是极大值点。
我见过太多学生跳过画数轴这一步，直接写“因为导数大于0，所以递增”，结果漏掉 x=0 处无定义（比如 y=1/x），整个答案偏了半道题。细节不抓，分数就悄悄溜走。
# 新手最容易踩的3个坑
- ? 忘记写“定义域优先”：单调区间必须是定义域的子集。比如 y=√(x?1)，定义域是 [1,+∞)，再怎么算也不能写 (?∞,1) 上的单调性；
- ? 把“导数为0”等同于“极值点”：f′(x?)=0 只是必要不充分条件。像 y=x3 在 x=0 处导数为0，但不拐弯，不是极值；
- ? 区间用错括号：开区间（）表示不包含端点，闭区间［］只在端点有定义且连续时才能用——比如 y=1/x 在 (0,1) 上递减，但不能写成 ［0,1］，因为 x=0 根本不在定义域里！
这些不是小毛病，是阅卷老师一眼扫过的扣分点。别怪题目难，先检查自己有没有“默认跳步”。
最后说句实在话：
选修二的导数部分，真正拉开差距的，从来不是谁算得更快，而是谁想得更稳、更全。电子书翻得再勤，不如亲手画3张数轴、标5次测试点、对比2组图像来得扎实。你不需要一口吃成数学家，但可以今天搞懂“为什么这个区间要写开括号”，明天就多拿一分。
学数学不是拼记忆力，是练判断力——而判断力，就藏在你愿意慢下来、问一句“这里为什么不能这样写”的那个瞬间。
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